\section[Dämpfungsmessung]{Messung der Dämpfung von einem Lichtwellenleiter}
\label{sec:v1}
Eine LED wird mit einer gepulsten Versorgungsspannung $f_{puls}$ betrieben.
Das abgestrahlte Licht wird über den Lichtwellenleiter transportiert.
Danach wird das Signal mit einer Fotodiode in einen Strom umgewandelt.
Um das Signal auswerten zu können ist die Diode an einen Stromspannungswandler angeschlossen, um eine Spannung zu erhalten.
Ein Bandpass mit der Grenzfrequenz $f_g=f_{puls}=1,04 ~\kilo\hertz $ filtert Umgebungseinflüsse heraus.
Gleichzeitig unterdrückt er die Oberfrequenzen ungerader Ordnung.
Dadurch geht die Form des Pulses verloren und das Ausgangssignal des
Bandpasses ist sinusförmig.\\
Um die Dämpfung messen zu können braucht
man ein Referenz-Lichtwellenleiter einer definierten Länge. Danach vergleicht man die gemessene Dämpfung von einem
längeren Lichtwellenleiter mit der Referenz. So erhält man die Dämpfung der
Faser.\\
Die von uns angewandte Formel ist:
% Dazu braucht man eine Lichtquelle und eine Auswerteelektronik (siehe Abbildung \ref{fig:versuchsaufbau}).
% Die Auswerteelektronik besteht aus einer Photodiode, die das einfallende Licht in einen Strom umwandelt.
% Sie wird mit einem Strom-Spannungswandler im Kurzschlussbetrieb betrieben.
% Der Widerstand R ist 1 M$\Omega$.
% 
% Die anfallende Spannung wird durch ein selektives Filter verarbeitet.
% Man will keine Fremdeinstrahlung durch Tageslicht und da man es nicht vernachlässigen kann wird die Lichtquelle gepulst.
% Das selektive Filter ist ein Bandpass mit der Durchlassfrequenz \(f_g= 1,04 kHz\).
% Mit der Gleichen Frequenz \(f_g\) wird auch die Lichtquelle gepulst.
% 
% 
% Durch den Bandpass werden auch alle Frequenzen mit höherer Ordnung weggefiltert.
% Dadurch wird das gepulste Signal zu einem Sinus.

% Diese wird mit dem Oszilloskop gemessen.
% Um auf die Dämpfung in der Glasfaser rückschließen zu können muss man die Amplituden von der Referenz und der Messspule vergleichen.
\begin{equation} 
a = 10 \cdot log(\frac{U_{Ref}}{U_{Messobjekt}})
\end{equation}


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\begin{figure}[htp]
\begin{center}
  \includegraphics[width=0.5\textwidth]{Bilder/Zeichnung1.pdf}
  \caption[Versuchsaufbau]{Versuchsaufbau um die Dämpfung zu messen.}
  \label{fig:versuchsaufbau}
\end{center}
\end{figure}

\begin{table}
\caption{Messwerte}
\begin{tabular}{c|cc} 
 & Wellenlänge $\lambda$ (in \nm) & Amplitudenmittelwert (in V) \\\hline
Referenz  & 652 & 2,925 \\
(\(U_{Ref}\))& 868	& 3,440\\\hline
Messobjekt  &652 & 1,205\\
(\(U_{Messobjekt}\))& 868 & 2,360
\label{tab:messwerte}
\end{tabular}
\end{table}

Bei den nun folgenden Messungen wurden die Dämpfungen des Referenz und des zu
messenden Lichtwellenleiters ermittelt. Die Messwerte in Tabelle
\ref{tab:messwerte} sind gemittelt. Alle Messungen wurden mit vertauschten Kabelenden wiederholt.

Mit den Messwerten ergeben sich folgende Dämpfungen:
\begin{quote}
\(a_{652 \nm}= 3,851 ~\dB \) \newline
\(a_{868 \nm} = 1,636 ~\dB\) 
\end{quote}

Mann kann diese Messergebnisse über das Verhältnis in Gleichung \ref{eq:verhältnis} sehr leicht auf Genauigkeit überprüfen.
\begin{equation} 
\frac{a_{652 \nm}}{a_{868 \nm}} = \left(\frac{868 \nm}{652 \nm} \right)^4
\label{eq:verhältnis}
\end{equation}

Wenn man in die Gleichung unsere Messwerte einsetzt erhält man für das
Verhältnis $\frac{a_{652 \nm}}{a_{868 \nm}}= 2,35$. Dieser Wert unterscheidet sich
stark von dem Verhältnis der Frequenzen zueinander ($\left( \frac{868 \nm}{652 \nm} \right)^4 \approx 3,141 $).

Diese Messungenauigkeiten kann durch fehlerhaftes Messen entstehen.
Die Steckverbindungen der Lichtwellenleiter waren nicht mit der Fotodiode befestigt.
Durch verwinkeln konnte, und musste man die Glasfasern so ausrichten, dass man
ein optimales Ausgangssignal erhält (siehe Fazit). Da das Verhältnis aber besser ist als der
theoretische Wert, muss die Diode ein nichtlineares Verhalten aufweisen.

In Kapitel \ref{ODTR} wurde die Länge des Lichtwellenleiters bestimmt.
Dort ist die Berechnung der Dämpfung pro km ausgeführt.
